001- Tabla de Verdad

001- TABLA DE VERDAD

Todos saben lo que es una tabla, es un cuadro con cuadros en el centro. Esto es una tabla:

Una tabla puede contener datos. Por ejemplo, una tabla de colores:

Rojo

Verde

Amarillo

Azul

Negro

Blanco

Naranja

Rosa

Esta table sirve para enlistar. Es una tabla formada por una columna. Podemos asignar, a cada color un nombre de una persona:

Rojo	Ana
Verde	Rocio
Amarillo	Juan
Azul	Estiven
Negro	Karla
Blanco	Miguel
Naranja	Alejandro
Rosa	Jordan

Esto relaciona cada color con un nombre de una persona. Sin embargo, no sabemos en qué se relacionan ese color y esa persona. Podemos por ejemplo, decir que esta es una tabla que ilustra el color favorito de una persona con ese nombre.

Pero también podemos decir, que esas personas llevan una camiseta o blusa de ese color en específico.

Existen tablas que representan funciones matemáticas. Por ejemplo las tablas de multiplicar poseen dos números y un resultado. La tabla del 2 por ejemplo:

2	1	2
2	2	4
2	3	6
2	4	8
2	5	10
2	6	12
2	7	14
2	8	16

Esta es una operación sobre el conjunto de los números decimales. El símbolo que representa a la multiplicación depende del lenguaje que estemos utilizando.

Por ejemplo, en aritmética (en la escuela) se utiliza el símbolo x, así que 3x4 es una multiplicación de ambos números. En algebra (secundaria) se utiliza un punto 3·4 ó también se utilizan paréntesis (3)(4). Si se usan variables representadas por letras, como por ejemplo las variables x, y, z, y se colocan sin ningún símbolo en medio, suponemos que xyz es lo mismo que decir (x)(y)(z).

La tabla de multiplicar se puede representar de forma algebraica por una una función. Por ejemplo la tabla del 2 se representa como

f(x) = 2·x

Así mismo, se puede crear una fórmula que sirva para representar cualquier tabla de multiplicar, de manera que se multipliquen dos números:

f(x, y) = x·y

Tenemos entonces, un par de números (x,y) y un símbolo · para representar una función de multiplicación.

Existen este tipo de tablas y funciones para todas las operaciones aritméticas conocidas, como la multiplicación, la resta, la suma, la potencia, la raíz cuadrada, y todas las demás.

Aparte de las funciones matemáticas, existen otras funciones, que son conocidas como funciones lógicas. Si en aritmética se tienen los símbolos +,x,-, ÷, en la lógica se tienen los símbolos ∧,∨,∨,¬

Estos símbolos tienen los siguientes nombres y mnemónicos

Nombre	Mnemónico	Símbolo
Conjunción	AND	∧
Disyunción	OR	∨
Disyunción Exclusiva	XOR	∨
Negación	NOT	¬

El mnemónico es una palabra que puede sustituir al símbolo. Por ejemplo, si estuviéramos hablando de símbolos aritméticos, tendríamos:

Nombre	Mnemónico	Símbolo
Suma	MÁS	+
Resta	MENOS	-
Multiplicación	POR	x
División	ENTRE	÷

Así como podemos decir, A más B, que significa A + B, podemos decir A AND B, que significa A ∧ B.

Estos están en inglés, pero también tienen nombres en español:

Nombre	Mnemónico	Símbolo
Conjunción	Y	∧
Disyunción	O	∨
Disyunción Exclusiva	XOR	∨
Negación	COMPLEMENTO DE	¬

Estas funciones, al igual que las tablas de multiplicar, tienen tablas. Hay una tabla para el AND, otra para el OR, otra para el XOR, y otra para el NOT. Pero estas tablas trabajan con los números 0 y 1.

TABLA DEL AND

A	B	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

TABLA DEL OR

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

TABLA DEL XOR

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

TABLA DEL NOT

A	B
0	1
1	0

Estas tablas representan las decisiones lógicas que tomamos los seres humanos. Representan la forma en la que formulamos las decisiones que nos llevarán a comprar un auto nuevo, conseguir novia, ir a la playa y todo tipo de decisiones.

También representan hechos de la vida. Por ejemplo la tabla XOR puede usarse para representar el sexo de una persona. Una persona puede ser hombre o mujer, pero no puede ser las dos cosas. Tampoco puede ser una persona sin sexo, es decir, o es hombre, o es mujer, pero no puede NO SER ninguna de las dos, ya que todas las personas tienen sexo.

Hombre XOR Mujer = 1

Esto quiere decir que Hombre XOR Mujer cumple con la siguiente tabla de verdad:

TABLA DEL XOR

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

¿Por qué? Si A es Hombre y B es Mujer, suponga que en la columna de A que tiene marcado un 1 es hombre, Si no está marcado, no es hombre. Por otra parte, en la columna B, si tiene marcado un 1 es mujer, si tiene un cero, no es mujer. Esto vendría a tener entonces el siguiente significado:

TABLA DEL XOR POR GÉNERO

A	B	C	Condición
0	0	0	No es hombre ni tampoco es mujer
0	1	1	No es hombre y es mujer
1	0	1	Es hombre y no es mujer
1	1	0	Es hombre y es mujer

Observe que las condiciones “No es hombre ni tampoco es mujer” y “Es hombre y es mujer” no tienen ningún sentido. Por lo tanto, hay un cero en la columna C, que indica que la función ha quedado invalidada.

Ahora veamos la tabla del AND:

TABLA DEL AND

A	B	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Esto quiere decir que la función AND, es válida, cuando tenemos dos decisiones que tomar, y solo cuando decimos sí para AMBAS, la función es válida.

Por ejemplo, tengo dos ojos y dos orejas. Vivo en Costa Rica y soy hombre. Tengo hambre y no hay de comer. Todas las oraciones que tengan un y, son representadas por esta tabla de verdad.

En el caso de la tabla OR:

TABLA DEL OR

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Yo puedo decir que voy a salir el sábado o el domingo. Esto quiere decir que puedo salir, solo el sábado, solo el domingo, o los dos días.

Finalmente, la tabla del NOT, lo que indica es lo inverso. Por ejemplo, podríamos decir que el inverso del negro es el blanco, y por lo tanto, el inverso del blanco es el negro

Podríamos decir que tenemos frío y que lo contrario sería decir que tenemos calor.

Estas tablas de verdad las podemos probar en un programa llamado Logisim. Este es un programa de diseño lógico. Probemos utilizando la tabla del OR

Al dar click en “Crear circuito” nos aparece la siguiente estructura en el lienzo:

Si damos click (con la mano seleccionada) en alguno de los ceros, veremos cómo se enciende la luz, ya que la condición para que C = 1 es que (A = 1) OR (B = 1)

El único caso en el que la luz de C ha quedado apagada, es cuando ambos A y B están apagados:

TABLA DEL OR

A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Esto se corresponde con la tabla del OR.

Se puede descargar Logisim en el siguiente enlace:

DESCARGA DE LOGISIM

Todo ingeniero que empieza en esto de las Tecnologías de la Información, necesita conocer estas tablas, es muy importante, a pesar de la poca importancia que pueda parecer tener.

Complemente esto con la siguiente información vista en el curso de Fundamentos de Computadores:

- 8_Compuertas Lógicas
- 9 Analisis Circuitos Digitales
- 10_Simplificacion
- 11_Circuitos_Combinatorios
- 12_Circuitos_Combinatorios2

Este tema se relaciona con los siguientes cursos:

MA1403 - MATEMÁTICA DISCRETA

IC1400 - FUNDAMENTOS DE ORGANIZACIÓN DE COMPUTADORES

IC3101 - ARQUITECTURA DE COMPUTADORES

MA2405 - ALGEBRA LINEAL PARA COMPUTACION

IC4301 - BASES DE DATOS I

De la carrera de Ingeniería en Computación de San Carlos. Puede ver el resto de cursos y la ubicación de los anteriormente mencionados en el siguiente link:

Carrera Profesional Ingeniería en Computación